86.2025年12月14日是星期日。2025年有5個(gè)星期五的月份有()個(gè)。
A.2
B.3
C.4
D.5
87.以圖中16個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)為頂點(diǎn)，可以畫出()個(gè)三角形。
A.516
B.520
C.528
D.560
88.選擇最合理的一項(xiàng)填充所給數(shù)列的空缺項(xiàng)，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律:3,10,21,64,129,388, (),2332.
A.555
B.777
C.999
D.1111
89.某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，合格率為90%。在進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，一個(gè)合格品被認(rèn)定是不合格品或一個(gè)不合格品被認(rèn)定是合格品的概率均為5%。產(chǎn)品經(jīng)質(zhì)量檢驗(yàn)被認(rèn)定是合格品的方可上市銷售。該批上市銷售的產(chǎn)品的實(shí)際合格率為()。
A.90%
B.95%
C.97.5%
D.99.4%
90.用六位數(shù)字記錄日期，例如，250801表示2025年8月1日，251231表示2025年12月31日。用這種方法表示2025年的全年日期，其中6個(gè)數(shù)字各不相同的日期有()天。
A.30
B.31
C.32
D.33
答案：
86. 所求為2025年有5個(gè)星期五的月份，應(yīng)滿足：
31天的月份(1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月)的前三天包含周五，即1號(hào)為周三、周四或周五。
30天的月份(4月、6月、9月、11月)的前兩天包含周五，即1號(hào)為周四或周五。
28天的月份(2月)不可能有5個(gè)星期五，不計(jì)算。
若本月有31天，則下個(gè)月1號(hào)的星期數(shù)比本月往后錯(cuò)3天;若一個(gè)月有30天，則下個(gè)月1號(hào)的星期數(shù)比本月往后錯(cuò)2天;若本月有28天，則下個(gè)月1號(hào)的星期數(shù)與本月相同。
根據(jù)題意，反向推。2025年12月14日是星期日，則12月1日為星期一，11月1日為星期六，10月1日為星期三(滿足)，9月1日為星期一，8月1日為星期五(滿足)，7月1日為星期二，6月1日為星期日，5月1日為星期四(滿足)，4月1日為星期二，3月1日為星期六，2月1日為星期六，1月1日為星期三(滿足)。
綜上，2025年有5個(gè)星期五的月份有1月、5月、8月、10月，共4個(gè)。
故正確答案為C。
87. 正面考慮情況較為復(fù)雜，因此考慮反面，即所求情況數(shù)=總情況數(shù)-三點(diǎn)共線的情況數(shù)?？偳闆r數(shù)為從16個(gè)點(diǎn)任選3個(gè)點(diǎn)，共有
種;三點(diǎn)共線：水平方向有4條直線(4個(gè)點(diǎn))，垂直方向有4條直線(4個(gè)點(diǎn))，斜向方向有2條長(zhǎng)對(duì)角線(4個(gè)點(diǎn))和4條短對(duì)角線(3個(gè)點(diǎn))，所以共有
種，則所求情況數(shù)
，即可以畫出516個(gè)三角形。
故正確答案為A。
88. 交叉分組后，奇數(shù)項(xiàng)為:3,21,129,(),觀察發(fā)現(xiàn)3x6+3=21,21x6+3=129，即規(guī)律為:第一項(xiàng)x6+3=第二項(xiàng)，故所求項(xiàng)為129x6+3=777。偶數(shù)項(xiàng)為:10,64,388,2332，觀察發(fā)現(xiàn):10x6+4=64,64x6+4=388,388x6+4=2332,即規(guī)律為:第一項(xiàng)x6+4=第二項(xiàng)
89. 賦值該批產(chǎn)品有100個(gè)，則合格的有:100x90%=90個(gè)，不合格的有:100-90=10個(gè)。在進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，被計(jì)算檢驗(yàn)合格的(即上市銷售的)有90x(1-5%)+10x5%=86個(gè)，其中實(shí)際合格的有90x(1-5%)=85.5個(gè)，則該批上市銷售的產(chǎn)品的實(shí)際合格率為85.5÷86≈99.4%。
故正確答案為D。
90. 由于2025年份表示時(shí)取后兩位數(shù)字25，要求6個(gè)數(shù)字均不同，可得:月份不得為2月、5月、12月;同時(shí)月份不得為11月;月份為1月和10月時(shí)，日期1一31，都會(huì)與之前的0、1、2重復(fù)，所以中間的月份只能為3月、4月、6月、7月、8月、9月。對(duì)于3月(31天)、4月(30天)、6月(30天)、9月(30天)來說，每月6個(gè)數(shù)字各不相同的日期只能是250口1口，則有C1xC=4x5=20天;對(duì)于7月(31天)、8月(31天)來說，每月6個(gè)數(shù)字各不相同的日期可能是250口1口，有C2xC%=2x5=10天;可能是250口31,有C2=2天，共有10+2=12天。
所以6個(gè)數(shù)字各不相同的日期有20+12=32天。
故正確答案為C。
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